たいていのお寺には○○山○○寺というような名がつけられています。　これを「山号額」とか「扁額」といい、○○山というのを「山号」といっています。　むかし中国では山中に建てられたお寺を呼ぶのに、その山の名をつけて呼んでいました。　天台山にある国清寺なので「天台山国清寺」・五台山にある清涼寺なので「五台山清涼寺」というようなもので、山号に特別の意味はありませんでした。　ですから初めて仏教が日本に伝えられた飛鳥・天平時代に造られたお寺は平地に建てられていたために山号はついていません。　日本で一番古いお寺は蘇我稲目が自分の邸をお寺にした向原寺ですが、ここに山号はありません。　　

後代になって、天台宗・真言宗がその修業の場を求めて山岳にお寺を建てるようになって、山号がつけられるようになりました。　比叡山延暦寺や高野山金剛峰寺などが有名です。　鎌倉時代になって、建長寺や円覚寺など鎌倉五山のように中国の五山にならって山号をつけるようになってから、平地のお寺でも山号をつけるようになりました。　この場合の山号は山の名はありませんので、そのお寺を興した開基、あるいは開山の人にちなんだ名とか、末永く栄えてほしいという願いを込めたおめでたい名の山号がつけられています。

余談ですが、寺というのは中国の呼び名で、インドではお坊さんたちが住んでいた場所は「精舎」と呼ばれ、地名やその精舎を寄進した人の名はがつけられていました。　祇園精舎や竹林精舎がそれです。　中国で「寺」というと、外国の使臣を接待する役所の名前で、いまでいう外務省にあたるところでした。　後漢の明帝の時代に、インドのお坊さんの伽葉摩騰・竺法蘭の二人が中国に仏教を伝えに来た時、はじめは鴻驢寺に住んでいましたが、翌年に白馬寺を建ててそこに移り、仏教を伝えました。　この時から仏教の道場を寺と呼ぶようになったそうです。　寺の字を「てら」と読むのは、朝鮮の言葉で礼拝所のことをチャルというところから転化したものだそうです。

ご参考までに・・・。